Volver a Guía
Ir al curso
CURSO RELACIONADO
Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Calcule, si es posible, los límites cuando $x\rightarrow+\infty$ y cuando $x\rightarrow-\infty$ de las siguientes funciones:
g) $f(x)=\frac{e^{x+1}+4}{3-2 e^{x}}$
g) $f(x)=\frac{e^{x+1}+4}{3-2 e^{x}}$
Respuesta
Límite en $-\infty$
Reportar problema
$ \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{e^{x+1}+4}{3-2 e^{x}}$
La clave para resolver este límite es acordarnos que $e^{-\infty} = 0$. Por lo tanto $e^{x+1}$ tiende a $0$ en este caso, y lo mismo pasa con $-2e^x$. Entonces,
$ \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{e^{x+1}+4}{3-2 e^{x}} = \frac{4}{3}$
Límite en $+\infty$
$ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{e^{x+1}+4}{3-2 e^{x}}$
Ojo, porque ahora $e^{+\infty} = +\infty$ y estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito". Si sacamos factor común $e^x$ nos queda:
$ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{e^{x+1}+4}{3-2 e^{x}} = \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{e^{x} \cdot e+4}{3-2 e^{x}} = \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{e^{x}(e + \frac{4}{e^x})}{e^x(\frac{3}{e^x} - 2)} = = \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{e + \frac{4}{e^x}}{\frac{3}{e^x} - 2} = -\frac{e}{2}$